W starożytnym Egipcie i Mezopotamii podręczniki matematyki tylko szczegółowo pouczają, co należy robić krok po kroku, nie wyjaśniając jednak uczniom dlaczego. Te algorytmy są na ogół poprawne i prowadzą do właściwych wyników, nie ma jednak przy nich nawet wzmianki o tym, skąd się wzięły. Uczeń ma je po prostu przyswoić i stosować w praktyce, nie zastanawiając się nad ich celowością.
Dlatego niektórzy filozofowie twierdzą, że to jeszcze nie matematyka, która polega przecież na badaniach hipotez i dowodzeniu twierdzeń matematycznych. Że mamy tam do czynienia jedynie z umiejętnościami typu matematycznego. Ja pozwolę sobie się z tym nie zgodzić. Sposoby postępowania w liczeniu i mierzeniu uczone w głębokiej starożytności nie wzięły się przecież znikąd – ktoś je musiał wcześniej odkryć. Ktoś więc musiał prowadzić badania i rozumowanie matematyczne, nawet jeżeli potem utrwalił jedynie ich wynik w postaci prawidłowego postępowania. Nawet jeżeli wiedzę o tym, jak do tego wyniku doszedł, zabrał ze sobą do grobu…
Rewolucji w nauczaniu matematyki dokonali dopiero greccy filozofowie, którzy zaczęli się zastanawiać nad istotą matematycznych sposobów postępowania. Zainteresowali się tym na tej samej zasadzie, na jakiej interesowali się istotą całego świata. Grecy po prostu lubili się zastanawiać, dyskutować i przekonywać innych do swego zdania. Na tym też – przekonywaniu siebie i innych do twierdzenia – polega matematyczny dowód.
Pierwszym znanym z imienia filozofem, który interesował się matematyką, jest żyjący w VII wieku p.n.e. Tales z Miletu. Nie pozostawił on po sobie żadnych pism swojego autorstwa, dlatego wiemy o nim tylko ze wzmianek późniejszych pokoleń historyków i filozofów. Wiemy, że poczynił pewne spostrzeżenia dotyczące przede wszystkim kątów. Natomiast wątpliwe jest raczej, czy swoich twierdzeń już dowodził. To być może zapoczątkowali dopiero wiek później pitagorejczycy, nazwani tak od imienia swojego przywódcy Pitagorasa z Samos.
Doniosłe podwaliny pod gmach nowoczesnej matematyki położył w V wieku p.n.e. Platon. Ten ateński filozof znany jest głównie ze swego umiłowania czystej idei, której tylko cieniem są rzeczy tego świata. Dlatego postulował, aby matematyka zajmowała się figurami idealnymi, w przybliżeniu tylko oddanymi rysunkami. Swój czas wyprzedził na przykład spostrzeżeniem, że styczna do okręgu ma z nim tylko jeden punkt wspólny. Nie był w tym przez współczesnych rozumiany…
Uczniem Platona był działający w IV wieku p.n.e. Arystoteles. Był on wszechstronnym uczonym i filozofem. Co do matematyki to postulował on, aby zajmowała się ona właśnie dowodzeniem twierdzeń, czyli wykazywaniem prawdziwości wyników swych badań w logiczny sposób z bardziej pierwotnych założeń.
Te postulaty dość szybko spełnił Euklides, w swoim wielotomowym podręczniku matematyki, znanym jako „Elementy”, bo tak właśnie ówczesne podręczniki matematyczne nazywano. Jest to już matematyka jaką obecnie znamy. Wychodzi ona od kilku pojęć podstawowych i kilku aksjomatów, aby dowodzić wszystkich pozostałych twierdzeń na ich podstawie.
Ciekawym jest, że oprócz podręcznika Euklidesa nie zachował się do dziś żaden inny podręcznik matematyki. A było ich dosyć dużo, o czym wiemy ze wzmianek. Prawdopodobnie po opublikowaniu tych najdoskonalszych „Elementów” inne gorsze nie były już więcej kopiowane, aż istniejące kopie rozpadły się po prostu ze starości. A licznie kopiowany podręcznik Euklidesa był w użyciu aż do początków XIX wieku n.e. Tak była doskonała jego dydaktyka!
