Ile warta jest dzisiaj jedna złotówka? Jedna z potencjalnych odpowiedzi na powyższe pytanie może być taka, że jedna złotówka jest warta tyle ile możemy za nią dzisiaj kupić. Odpowiedz ta nie jest pozbawiona sensu, jednak nie uwzględnia wszystkich czynników, które mogą wpływać na wartość pieniądza. Ponadto wykorzystanie towarów do mierzenia wartości jednej złotówki nie jest zbyt praktycznym rozwiązaniem. Aby zmierzyć wartość jednej złotówki musimy przyjąć jakiś odpowiedni miernik, coś co będzie swoistą „cenę” pieniądza.
Podstawowym czynnikiem, który wpływa na dzisiejszą wartość złotówki są nasze preferencje. Wszyscy potrzebujemy gotówki aby kupić określone towary, które zaspakajają nasze potrzeb. W zdecydowanej większości wolimy kupić i zjeść ciastko dzisiaj niż czekać żeby zrobić to jutro. Jeżeli jest nam obojętne kiedy zjemy to ciastko, wówczas jedna złotówka dzisiaj oraz jutro jest dla nas warta tyle samo. W przeciwnym przypadku za odłożenie konsumpcji w czasie żądamy rekompensaty, którą możemy wyrazić poprzez wymaganą przez nas stopę zwrotu. Przykładowo, zrezygnuję dzisiaj z kupna samochodu o wartości 10 000 zł jeżeli za rok otrzymam 11 000 zł, czyli moja wymagana stopa zwrotu wynosi 10%. Jeżeli ktoś mi tyle zaoferuje za korzystanie z moich pieniądze, to zgodzę się odłożyć bieżącą konsumpcje w czasie. Oczywiście, wysokość wymaganej przeze mnie stopy zwrotu zależy również od tego, kto ode mnie pożyczy te pieniądze. Jeżeli będzie to bezpieczny bank, to może nawet zgodzę się na 9% rocznie, jednak w przypadku kiedy miałby to być sąsiad o niepewnej przeszłości, wymagana przeze mnie stopa zwrotu byłaby znacznie wyższa, o ile w ogóle zgodziłbym się pożyczyć mu pieniądze. Ryzyko zwrotu pożyczonych przez bank pieniędzy jest niewielkie, natomiast w przypadku sąsiada jest ono dość duże.Zasadniczo czym bardziej sobie cenimy bieżącą konsumpcję, tym wymagamy wyższej rekompensaty za jej odłożenie. Ponadto wymagana przez nas stopa zwrotu zależy od czasu na jaki mamy zrezygnować z zaspokojenia naszych bieżących potrzeb. Czym jest on dłuższy, tym również wydaje się, że stopa zwrotu powinna być wyższa.
Możemy również wyróżnić czynniki, które wpływają na nasze preferencje. Jednym z najistotniejszych jest inflacja. Jeżeli stopa inflacji jest bardzo wysoka, będziemy starali się jak najszybciej kupić określone towary, aby w jak największym stopniu dzisiaj zaspokoić nasze potrzeby, ponieważ w przyszłości nie będzie to już możliwe. Jednak należy pamiętać, że już nawet relatywnie niewielka inflacja powoduje deprecjacje wartości naszych pieniędzy. Tym samym inflacja poprzez nasze preferencje oddziałuje na wymaganą przez nas stopę zwrotu.
Kiedy już określimy wymaganą stopę zwrotu możemy porównać ją ze stopami zwrotu, które oferują nam jednostki zainteresowane naszymi pieniędzmi, np. banki. Jeżeli zaproponowana stopa zwrotu okaże się wyższa lub równa naszej, wówczas zgodzimy się odłożyć konsumpcję w czasie i powierzyć pieniądze bankowi. Zwróćmy uwagę, że niejako sprzedajemy dzisiaj nasze pieniądze w zamian za obietnice zwrócenia ich w określonej przyszłości wraz z naliczonymi odsetkami. Jeżeli coś sprzedajemy, ma to swoją cenę. W przypadku pieniędzy ceną jest stopa procentowa. Kiedy żaden z banków nie zaoferowałby nam wystarczająco satysfakcjonującej ceny, wówczas nie zdecydowalibyśmy się sprzedać naszych pieniędzy. Moglibyśmy wówczas przeznaczyć je na bieżącą konsumpcję lub tak długo obniżyć wymaganą przez nasz stopę zwrotu, aż w końcu, któryś z baków by ją zaakceptował.
Powyższe rozważania miały na celu pokazać, że stopa procentowa jest ceną pieniądza, odpowiednim miernikiem, który pozwala określić wartość pieniądza w czasie. Jednak w rzeczywistym świecie sytuacja wcale nie odbiega znacząco od opisanej powyżej. Każdy z nas jest w stanie z pewnym przybliżeniem określić wymaganą przez siebie stopę zwrotu. Jest to prawdę mówiąc jeden, o ile nie najważniejszy, z etapów przy planowaniu jakiejkolwiek inwestycji. Następnie możemy poszukać jednostki, która chętnie zajmie się naszymi pieniędzmi. Może to być bezpieczny bank, lub sąsiad o niepewnej przeszłości (czytaj spółka notowana na rynku NewConnect). Jednak jeżeli żadna oferowana stopa zwrotu nas nie zainteresuje, wówczas w przeciwieństwie do przedstawionego świata, prawdopodobnie nie zdecydujemy się przeznaczyć pieniędzy na konsumpcję, tylko zapewne zadowolimy się niższą stopą zwrotu.
Obliczanie dzisiejszej wartości pieniądza
Skoro już wiemy, że ceną pieniądza jest stopa procentowa, czas zobaczyć jak obliczyć dzisiejszą wartość jednej złotówki. Dla celów dalszych rozważań zakładamy, że wymagana przez nas stopa zwrotu jest równa stopie oprocentowania rocznej lokat, która wynosi 10%.
Aby obliczyć dzisiejszą wartość jednej złotówki musimy wykonać czynność odwrotną niż w przypadku obliczania przyszłej wartości danej kwoty. Przypomnijmy wzór na przyszłą wartość:
gdzie:
P – początkowa wartość kapitału,
F – przyszła wartość kapitału,
r – stopa oprocentowania,
n – liczba lat.
Teraz zastanówmy się, ile musielibyśmy dzisiaj zainwestować/ulokować na lokacie aby wartość naszych pieniędzy za rok wzrosła do jednej złotówki? Możemy znaleźć odpowiedzieć rozwiązując proste równanie:
Tym samym otrzymaliśmy dzisiejszą wartość jednej złotówki przy wymaganej stopie procentowej równej 10%. Obliczanie dzisiejszej wartości przyszłej kwoty nosi nazwę dyskontowania. Aby sprawdzić czy rzeczywiście 0,9091 zł ulokowane na lokacie da nam za rok 1 zł, możemy obliczyć przyszłą wartość tej kwoty:
Ogólny wzór, uwzględniający również częstszą kapitalizację odsetek ma postać:
gdzie:
P – wysokość kapitału początkowego,
F – wysokość kapitału końcowego,
r – roczna, nominalna stopa procentowa,
m – liczba okresów oprocentowania,
n – liczba lat.
Wyrażenie
określane jest mianem czynnika dyskontującego.
Dzięki dyskontowaniu jesteśmy w stanie odpowiedzieć na pytanie, jaką kwotę pieniędzy musimy dzisiaj odłożyć, aby w określonym momencie w przyszłości posiadać daną, ustaloną sumę. Przeanalizujmy prosty przykład.
Przykład
Pan Józiu umówił się z Panią Elżunią ze za 5 lat odkupi od niej samochód za kwotę 10 000 zł. Chciałbym on wiedzieć, ile pieniędzy musi dzisiaj odłożyć, aby za ten okres dysponować właśnie takim kapitałem. Pan Józiu ma jedynie dostęp do 4-miesięcznej lokaty terminowej o oprocentowaniu nominalnym 6% w skali roku. Lokata jest automatycznie odnawiana.
Pan Józiu może dzisiaj zdeponować w banku na lokacie określoną kwotę, która po 5 latach urośnie do wysokości 10 000 zł. Aby obliczyć jaka to kwota, musimy zdyskontować 10 000 zł na dzień dzisiejszy.
Zgodnie ze wzorem:
Tak więc Pan Józiu musi w dniu dzisiejszym wpłacić na lokatę terminową 7430,15 zł. Jest to obecna wartość 10 000 zł. Z kolei wartość bieżąca jednej złotówki wynosi 0,743 zł.
W zależności od tego, jaką stopę zwrotu jesteśmy w stanie osiągnąć, jedna złotówka dzisiaj może mieć dla nas inną wartość. Zostało to przedstawione na wykresie poniżej.
Żółta linia obrazuje obecną wartość jednej złotówki, która otrzymamy za rok w zależności od wysokości stopy procentowej, którą możemy uzyskać. Zielona oraz niebieska krzywa obrazują taką samą zależności, tyle że dla pojedynczej złotówki, którą otrzymamy odpowiednio za 10 oraz 30 lat. Możemy zauważyć ogólną prawidłowość, im później mamy otrzymać jedną złotówkę oraz im wyższa jest stopa procentowa, tym obecna wartość jednej złotówki jest dla nas mniejsza. Oznacza to również, że musimy dzisiaj odłożyć mniejszą kwotę, aby w przyszłości uzyskać określoną sumę.
Podsumowując, wartość pieniądza w czasie ulega zmianie. Jedna złotówka dzisiaj jest mniej warta niż wczoraj, ale za to więcej niż jutro. Obecna wartość złotówki, którą mam otrzymać w określonym momencie w przyszłości, zależy od stopy procentowej. Im jest ona wyższa, a co za tym im korzystniej możemy zainwestować nasze dzisiejsze pieniądze, tym bieżąca wartość złotówki jest dla nasz niższa. Tym samym występuje odwrotna zależność pomiędzy obecną wartością pieniądza, a stopą procentową. Dyskontowanie jest to działanie polegające na obliczeniu dzisiejszej wartości przyszłej kwoty. Pozwala odpowiedzieć na pytanie, ile dzisiaj musimy odłożyć pieniędzy, aby w przyszłości dysponować określonym kapitałem. Dyskontowanie wykorzystywane jest przy wycenie wszystkich instrumentów finansowych, o czym niedługo się przekonamy.
