Jak już wiemy z poprzedniego artykułu, z procentem składanym mamy do czynienia wtedy, gdy zyski z zakończonego okresu inwestycji są reinwestowane. Reinwestowanie zysków oznacza, że po zakończeniu okresu inwestycji zyski są pozostawiane w danym instrumencie inwestycyjnym, np. lokacie, strategii giełdowej itp., powiększając kapitał początkowy na kolejny okres inwestycyjny.
Z góry przepraszam bardziej zaawansowanych Czytelników, ale w tym miejscu muszę dla porządku przypomnieć, że:
- procent to ilość setnych części całości; możemy ją zapisywać z użyciem symbolu % lub za pomocą ułamka dziesiętnego, np.: 25% = 0,25;
- procent może służyć nam do określania i porównywania stóp zwrotu z inwestycji; procentowa stopa zwrotu z inwestycji to procent, o jaki przyrasta nam zainwestowany kapitał w określonym przedziale czasu;
- wspomniany przedział czasu może być różny: banki i fundusze inwestycyjne posługują się zwykle roczną stopą zwrotu, aktywni inwestorzy korzystają często ze stopy miesięcznej, tygodniowej, a nawet dziennej.
A teraz do rzeczy. Formalizując, naszym zadaniem jest obliczenie stopy zwrotu, jaką można uzyskać, stosując określoną metodę inwestycyjną o znanej okresowej (np. rocznej) stopie zwrotu, przez kilka kolejnych okresów (np. lat), zakładając reinwestowanie zysków.
Aby rozwiązać zadanie, inżynierowie finansowi wykorzystują pewien wzór matematyczny, my jednak, zgodnie z obietnicą, poradzimy sobie bez angażowania skomplikowanego aparatu matematycznego; wykorzystamy jedynie kalkulator inżynierski (naukowy), np. ten dostępny na komputerze (filmik z instruktażem jak uruchomić kalkulator otworzy się w nowym oknie przeglądarki). Schemat działania jest następujący:
1. Ustalamy stopę zwrotu za pojedynczy okres (np. miesiąc, rok) wyrażoną w procentach i zapisujemy na wyświetlaczu kalkulatora w postaci ułamka dziesiętnego.
2. Dodajemy liczbę 1.
3. Ustalamy ilość okresów (np. miesięcy, lat), które zamierzamy „złożyć”.
4. Wynik dodawania z punktu 2 podnosimy do potęgi równej ilości okresów. Na kalkulatorze inżynierskim służy do tego celu przycisk: x^y (lub x do potęgi y).
5. Od wyniku potęgowania odejmujemy liczbę 1.
6. Otrzymana liczba to właśnie składana stopa zwrotu w postaci ułamka dziesiętnego. Możemy ją jeszcze ewentualnie zapisać na kartce w procentach.
Dla przykładu, obliczmy ile procent zarobimy, jeśli metodę przynoszącą 10% zwrotu na miesiąc będziemy stosować przez 1 rok. Rozpiszmy powyższe kroki dla danych z przykładu:
1/ w przykładzie mamy miesięczną stopę zwrotu równą 10%, czyli 0,1;
2/ 0,1+1=1,1;
3/ ilość okresów w przykładzie to 12 (1 rok = 12 miesięcy);
4/ 1,1 x^y 12 = 3,138428376721
5/ 3,138428376721 – 1 = 2,138428376721
6/ otrzymana składana stopa zwrotu zapisana w procentach to ponad 213,8%.
Proste, prawda? Tak, ale dalej nie wiemy, ile lat zajmie nam dojście do określonego celu finansowego. I tym zajmiemy się już w następnym artykule, a na teraz myślę, że przekonałem przynajmniej niektórych z grona Szanownych Czytelników, że Einstein miał rację, nazywając procent składany ósmym cudem świata! Nieprzekonanych zachęcam do samodzielnego obmyślenia i przeliczenia własnych przykładów.
